আর্কিমিডিস ও তার প্যালিম্পসেস্ট!

67
মাঝে মাঝে পৃথিবীতে কিছু জীবন আসে, অত্যুজ্জ্বল আলোকবর্তিকার মতন। অনন্তকাল ধরে তাদের আলো মানুষকে পথ দেখায়; সে আলোর যত গভীরে তাকানো যায় মুগ্ধ হতে হয় ততই। আর্কিমিডিস অফ সিরাকিউস (খ্রিষ্টপূর্ব ২৮৭ – ২১২) আমাদের জানা পৃথিবীর সবচেয়ে বড় আলোক উৎসগুলোর একটি। আর্কিমিডিসকে বলা হয় সর্বকালের তিনজন শ্রেষ্ঠ গণিতবিদের একজন (বাকি দুজন হলেন কার্ল ফ্রেদরিখ গাউস এবং আইজ্যাক নিউটন)। গোসলখানায় পানির টাবে বসে রাজার মুকুটের খাদ বের করার পর ‘ইউরেকা’ বা ‘আমি পেয়েছি’ বলে খুশিতে আটখানা হয়ে নগ্ন একজন বিজ্ঞানী দৌড়চ্ছেন- ‘আর্কিমিডিস’ নাম শুনলে এমন একটা ছবি কল্পনায় আসে আমাদের অনেকেরই। অনেকেই ভেবে নিই মনে হয় সত্যি এমন ঘটেছিল, যদিও এই গল্পের উৎপত্তি তার মৃত্যুর বহু বছর পর! আর্কিমিডিসের ব্যক্তিগত জীবন কেমন ছিল সেটা খুব বেশি জানা যায় না। মুখে মুখে তৈরি হওয়া এমন কিছু গল্পই শুধু আছে, যেগুলোর সত্যতা নিরুপণ করা যায় নি আজও। সিরাকিউস দক্ষিণ ইতালির সিসিলি দ্বীপের ছোট্ট একটা শহর। সেখানেই বাস আর্কিমিডিসের। হিয়েরো-২ তখন রাজা। রাজার সঙ্গে ভালো খাতির আর্কিমিডিসের। সেই রাজার মুকুটে খাদ আছে কিনা তার গল্পই আমরা শুনি। গল্পটা সত্যি না হতে পারে, তবে সম-আয়তনের পানি অপসারণ করার নীতিটা যে তিনিই প্রথম দিয়েছিলেন এটা আমরা নিশ্চিত। আর্কিমিডিসের সময় কাটত জ্ঞানচর্চায় আর যন্ত্র তৈরিতে। আধুনিক যন্ত্রকৌশল তার কাছে অনেকখানি ঋণী। একবার রাজার সাথে চ্যালেঞ্জে তিনি বিশাল এক জাহাজকে একা তীর থেকে সমুদ্রে নিয়ে গিয়েছিলেন, নিজের বানানো যন্ত্র দিয়ে। দড়ির বাঁধন খুলে দিতে যখন আপনাআপনি পানিতে পৌঁছে গেল জাহাজ, নিজেই খুশি হয়ে নাকি রাজাকে বলেছিলেন ‘আমাকে একটা দাঁড়ানোর জায়গা দিন, আমি পৃথিবী সরিয়ে দেব’! তাঁর বানানো পানি তোলার স্ক্রু এখনও ব্যবহৃত হয়! যদিও আর্কিমিডিস তাঁর যন্ত্রগুলোর জন্য সেসময় বেশি বিখ্যাত ছিলেন, তাঁর মূল ভালোবাসা ছিল বিশুদ্ধ তত্ত্বীয় জ্ঞানের প্রতি!
আর্কিমিডিস নিজে তাঁর যেই আবিষ্কার নিয়ে সবচেয়ে খুশি ছিলেন, সেটা ছিল একটা গোলকের আয়তন কত সেটা বের করতে পারা। তার ইচ্ছে ছিল তার সমাধিতে আঁকা থাকবে একটি সিলিন্ডারের ভেতর ঠিকঠিক এঁটে যাওয়া একটি গোলক, সাথে লেখা- এই গোলকের আয়তন এই সিলিন্ডারের তিন ভাগের দুই ভাগ (গোলকের আয়তনের যে সূত্র আমরা এখন লিখি তিনিই প্রথম সেটা বের করেন) । তাঁর অসাধারণ কাজগুলোর একটি ছিল ‘বৃত্তের পরিধি আর ব্যাসের অনুপাত যে ধ্রুব সংখ্যা হবে’ সেটার মান বের করা, যেই ধ্রুবকে আমরা বলি ‘পাই’। বৃত্তের বাইরে একটা বহির্লিখিত সুষম ষড়ভুজ আঁকলেন, সেটাকে বৃত্ত কল্পনা করে সেখান থেকে পাই এর মান বের করলেন। একই বৃত্তের ভেতরে একটা অন্তর্লিখিত সুষম ষড়ভুজ আঁকলেন এবং সেখান থেকেও পাই এর মান বের করলেন। পাই এর মান কত থকে কত এর মধ্যে হবে তাঁর একটা সীমা পেলেন। অনুমান নিখুঁত করার জন্য বাহুসংখ্যা দ্বিগুণ করতে করতে শেষ পর্যন্ত সুষম ৯৬ ভুজ ব্যবহার করে তিনি দেখালেন পাই এর মান অবশ্যই হবে ২২৩/৭১ থেকে ২২/৭ এর মাঝে। কী নিখুঁত অনুমান! এখনও অনেক সময়ই তাড়াতাড়ি হিসেব করার জন্য ২২/৭ কে পাই এর অনুমান ধরা হয়।
ওদিকে রোমান সম্রাট মার্সেলাস দুই বছর ধরে চেষ্টা করছিলেন সিরাকিউস শহরটা দখল করার, কিন্তু বিশাল সৈন্যবাহিনী নিয়েও সুবিধা করতে পারছিলেন না- একজনমাত্র মানুষের কারণে- যার নাম আর্কিমিডিস। সিরাকিউসের রাজা হিয়েরো শহর প্রতিরক্ষার ভার দিয়েছিলেন এই মহামুনীর কাছে। ঐ সময়ে তার থেকে বড় ইঞ্জিনিয়ার আর কেউ ছিল না। আর্কিমিডিসের মূল অস্ত্র ছিল তার লিভারের নীতি। একটা লাঠির দুইপ্রান্তে যদি সমান ওজনের দুটো জিনিস ঝুলিয়ে দেয়া যায়, তাহলে লাঠিটার ঠিক মাঝখানে আঙ্গুল দিয়ে ধরলে এটা ভারসাম্যে থাকবে। এখন লাঠির একদিকে যদি ভারি কিছু ঝুলানো হয় আর অন্যদিকে হালকা, তাহলে ঠিক মাঝখানে ধরলে ভারসাম্য আসবে না। যেদিকে বেশি ওজন সেইদিকে আঙুলটা সরিয়ে নিয়ে হবে। একটু গাণিতিক ভাবে বললে, AB যদি একটা সুষম লাঠি হয়, A থেকে W1 আর B থেকে W2 ওজনের বস্তু ঝোলানো হয়, তাহলে ভারসাম্যের বিন্দু C হবে এমন একটা বিন্দু যেন W1:W2=BC:AC হয়।
যে যুদ্ধাস্ত্রগুলো তিনি তৈরি করেছিলেন তার মধ্যে একটি ছিল আর্কিমিডিসের নখর (Archimedes’ Claw)। সিরাকিউসের যেদিকে সমুদ্র সেখান দিয়ে যেন রোমান নৌবাহিনী আক্রমণ করতে না পারে, তার জন্য প্রতিরক্ষা-দেয়াল ছিল। সেই দেয়ালের উপর থেকে কপিকল দিয়ে দিয়ে বিশাল বড় বড় আংটা ঝুলিয়ে দিলেন আর্কিমিডিস, এখনকার মালামাল ওঠানোর ক্রেনের মতো অনেকটা। যখনই কোন শত্রুজাহাজ কাছে চলে আসত, সেই আংটা দিয়ে পুরো জাহাজ অনেক উঁচুতে তুলে আছাড় দেয়া হতো, ব্যস! কেল্লা ফতে! বহুদূরের জাহাজে নিখুঁত নিশানায় পাথর নিক্ষেপের নিখুঁত গুলতি তৈরি করলেন। সবচেয়ে বিখ্যাত যে যন্ত্র তিনি বানিয়েছিলেন (যদিও এটার সত্যতা নিয়ে দ্বিধা আছে এখনকার বিজ্ঞানীদের মধ্যে), সেটা ছিল মারণরশ্মি। চারিদিকে বড় বড় আয়না বসিয়ে সূর্যের আলো কেন্দ্রীভূত করে জাহাজের দিকে পাঠিয়ে তিনি নাকি জাহাজ পুড়িয়ে দিতেন।
যাহোক অবশেষে একদিন মার্সেলাসের সেনাবাহিনী সিরাকিউস শহর দখল করে ফেলতে সক্ষম হয়। কিন্তু এতদিনে মার্সেলাসের শ্রদ্ধা জমে গেছে আর্কিমিডিসের জন্য। সারা শহরে সৈন্যরা যখন লুটপাট আর হত্যা-ধ্বংসযজ্ঞে মেতে আছে, মার্সেলাস নির্দেশ দিলেন আর্কিমিডিসকে যেন কোনভাবেই হত্যা না করা হয়, তাকে যেন সসম্মানে জীবিত ধরে আনা হয়। কিন্তু এক সৈনিক যার কাছে নির্দেশ পৌঁছায় নি, সে তরবারি নিয়ে ঢুকে পড়ল আর্কিমিডিসের ঘরে। আইইরকিমিডিস তখন ধুলোর মধ্যে আঁকিবুঁকি করছেন। আর্কিমিডিসের স্বভাব ছিল এমন- যেখানেই পারতেন, লিখতেন আঁকতেন। গোসলের সময় গায়ে সাবানের ফেনা করে নিজের গায়েই আঙ্গুল দিয়ে আঁকতেন এমনও শোনা যায়। তো সৈন্য ঘরে ঢুকে দেখল এক বুড়ো ধুলোয় বসে ছবি আঁকছে। শহর যে বেদখল হয়ে গেল, তাতে তার কোন খবর নেই। বুড়ো সৈন্যকে দেখে বিরক্ত হয়ে বলল- ‘খবরদার আমার ছবি নষ্ট করবি না’। মাথামোটা সেই সৈন্য তখন ক্ষিপ্ত হয়ে হত্যা করে মহান আর্কিমিডিসকে। গর্দভটা জানলও না, কত বড় মাপের একজন মানুষকে সে সরিয়ে দিল পৃথিবীর বুক থেকে! আর্কিমিডিসের কারণে একসময় বড় বড় পরাজয় মানতে হয়েছিল যাকে সেই মার্সেলাস নিজেও অনেক কষ্ট পেয়েছিলেন আর্কিমিডিসের মৃত্যুতে। আর্কিমিডিসকে যথাযথ মর্যাদার সাথে সমাহিত করা হয়। সময়ের সাথে সাথে একদিন সেই সমাধিও হারিয়ে যায়। তাঁর মৃত্যুর ১৩৭ বছর পর গ্রিক দার্শনিক ধ্বংসস্তূপের মাঝে খুঁজে পান সেই সমাধি, চিনতে পারেন সমাধিফলক দেখে, যেখানে আঁকা ছিল একটি সিলিন্ডারের ভেতর একটি গোলক!
জ্ঞানসন্ধানী মানুষদের জন্য এরপরের যুগ অন্ধকারের, জ্ঞান-বিজ্ঞান থেকে রোমানদের আগ্রহ বেশি ছিল যুদ্ধবিগ্রহের দিকে। হারিয়ে যেতে থাকে আর্কিমিডিসের কাজ। তাঁর মৃত্যুর প্রায় এক হাজার বছর পর ৯৫০ ক্রিষ্টাব্দে বাইজান্টাইন সাম্রাজ্যে নাম না একজন লিপিকার তাঁর বইগুলো হাতে লিখে কপি করে রাখেন। সেগুলো থেকে যায় কন্সটান্টিনোপলের লাইব্রেরিতে। সেসময় কাগজ খুব সহজলভ্য ছিল না, অনেক বই লেখা হতো চামড়ার তৈরি পার্চমেন্টে, এক বই ব্যবহার করা হতো বারবার। চামড়ার উপর থাকা লেখাগুলো ছুরি দিয়ে চেঁছে ফেলে নতুন কিছু লেখা হতো। এভাবে লেখা বইগুলোকে বলে প্যালিম্পসেস্ট (palimpsest) । ১২২৯ সালের দিকে এক ধর্মযাজক আর্কিমিডিসের সাতটি বই এবং আরও কয়েকটা বই নিয়ে সেগুলো মুছে ফেলে ভালো করে ধুয়ে আড়াআড়িভাবে লিখলেন প্রার্থনা সঙ্গীত, কী ভয়ঙ্কর ব্যাপার! কিন্তু আর্কিমিডিসের লেখাগুলোর কালি অস্পষ্ট হয়ে গেলেও পুরোপুরি ধুয়েমুছে যায় নি! ৬০০ বছর আর কারও কোন আগ্রহ ছিল না ওদিকে।
১৮৪০ সালে টিসেনডর্ফ নামে এক ভদ্রলোক লাইব্রেরিতে দেখলেন একটা বই যেখানে লেখার পেছনে লেখা। গ্রীক ভাষায় লেখা গণিত দেখে খুবই আগ্রহ বোধ করলেন তিনি। ভালো করে পরীক্ষা করার জন্য একটা পাতা চুরি করে আনলেন, সেটা তাঁর কাছ থেকে গেল ক্যামব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়ের লাইব্রেরিতে। ১৯০৬ সালে হাইবার্গ নামে একজন ইতিহাসবেত্তা ঐ পাতাটি ভালো করে দেখতে গিয়ে বুঝলেন এটা স্বয়ং আর্কিমিডিসের লেখা। তাড়াতাড়ি কনস্টান্টিনোপল গিয়ে বইটি নিতে চাইলেন। লাইব্রেরি কর্তৃপক্ষ অনুমতি দিলেন না, অনেক চেষ্টায় অনুমতি মিলল ছবি তুলে রাখার। বহু ঝক্কিতে অধিকাংশ পাতার ছবি তুললেন। সেগুলোর ভিতর থেকে অস্পষ্ট লেখাগুলো বের করে প্রকাশ করলেন। কিন্তু এর কয়েকদিন পর প্রথম বিশ্বযুদ্ধের সময় বইটি হারিয়ে যায়। ১৭ বছর আগে ১৯৯৮ সালে বইটি আবার পাওয়া যায় প্যারিসে এক পান্ডুলিপি সংগ্রহকারীর কাছে। নিলামে ২ মিলিয়ন ডলারে কিনে নিয়ে বইটি রাখা হয় যুক্তরাষ্ট্রে মেরিল্যান্ডের ওয়াল্টারস আর্ট মিউজিয়ামে। এখন আমাদের আছে অত্যাধুনিক প্রযুক্তি। কিভাবে এক্সরে, ইনফ্রারেড রশ্মি, ডিজিটাল ইমেজ প্রসেসিং সবকিছুর ব্যবহারে লেখার নিচের লেখা স্পষ্ট করে তুলে আনা হলো সেটাও একটা শিহরণ জাগানো গল্প।
দেখা গেল- হাইবার্গ, যিনি আগেরবার ছবি তুলেছিলেন তিনি আসলে সব লেখার ছবি তুলতে পারেননি। কিছু কিছু জায়গা পুড়ে নষ্ট হয়ে গিয়েছিল একেবারে, কিছু জায়গায় পান্ডুলিপির দাম বাড়ানোর জন্য প্রাচীন ধরনের ছবি এঁকে রেখেছে জোচ্চোরের দল, ফলে ঢাকা পড়ে গেছে সব লেখা। এ সময়ের গণিতজ্ঞ এবং গবেষকেরা সেখানে কী থাকতে পারে দিনের পর দিন গবেষণা করে সেটাও বের করে ফেললেন। অনেক অজানা তথ্য বেরিয়ে এল। ২০০৮ এ সেই লেখার ছবিগুলো সারা পৃথিবীর মানুষের কাছে উন্মুক্ত করে দেয়া হয়। আগ্রহী পাঠক চাইলে দেখে আসতে পারবেন এখান থেকে- http://archimedespalimpsest.net/Data/
আর্কিমিডিসের এই সাতটি বই এর ভেতর পাঁচটি পৃথিবীর মানুষ আগেই জেনেছে যুগ যুগ ধরে চলে আসা অনুবাদের মাধ্যমে। কিন্তু The Method of Mechanical Theorem আর Stomachion নামের দুটো বই এই প্যালিম্পসেস্ট আবিষ্কারের আগে আর কেউ দেখে নি। এর আগে আমরা জেনেছি তার আবিষ্কৃত গণিতের কথা, কিন্তু এখন জানা গেল তিনি কিভাবে চিন্তা করে এই সিদ্ধান্তগুলোতে এসেছেন তার কথা, আমরা যেন উঁকি দিতে পারলাম তার মাথার ভেতরে। ‘The Method’ বইটি দেখার পর বিস্ময়ে হতবাক হয়ে গেছেন আধুনিক গণিতবিদেরা। যদিও গোলকের আয়তন যে 4/3 *pi*r³ এটা তিনি বিশুদ্ধ গাণিতিক উপায় ‘Method of Exhaustion’ দিয়ে প্রমাণ করেছেন এবং সে প্রমাণটা মানুষ জানত, The Method of Mechanical Theorem এ পাওয়া গেল- আর্কিমিডিস এই সূত্র আসলে অন্যভাবে পেয়েছিলেন, তারপর প্রমাণ করেছেন গণিত দিয়ে। তিনি যেভাবে পেয়েছেন সেটা হলো সেই লিভারের নীতি। তিনি দেখিয়েছেন একটা দাঁড়িপাল্লার একপাশে যদি ১ একক ব্যাসার্ধের একটি গোলক এবং ১ একক ব্যাসার্ধ ও ২ একক উচ্চতার একটি কোণক থাকে, এবং দাঁড়িপাল্লার অন্যপাশে একটি ১ একক ব্যাসার্ধ ও ২ একক উচ্চতার একটি সিলিন্ডার থাকে, তাহলে পাল্লা ভারসাম্যে থাকবে! (আমার ইচ্ছে আছে এটা নিয়ে একটা ভিডিও তৈরি করার!)। এই ভারসাম্য বের করতে গিয়ে তিনি কাজ করেছেন অসীম সংখ্যক ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র (infinitesimal) অংশ নিয়ে । যে অসীম ব্যাখ্যা করতে এখনও মানুষ হিমশিম খায়, সেই অসীম নিয়ে অত অসাধারণ কাজ প্রাচীনযুগে আর কেউ করেন নি। এবং হ্যাঁ, যে পদ্ধতিতে কাজগুলো তিনি করেছিলেন সেটাকে এখন আমরা বলি ‘ইন্টেগ্রাল ক্যালকুলাস’। ক্যালকুলাস আবিষ্কারের ১৯০০ বছর আগেই কাজগুলো করে রেখে গেছেন তিনি। রেনেসা যুগের গণিতবিদ ক্যাভিলিয়েরি, প্যাস্কেল, ওয়ালিস, গ্রেগরি, নিউটন, লিবনিজ যারা ১৭ শতকে ইন্টেগ্রাল ক্যালকুলাস আবিষ্কার করেন, তারা ‘The Method’ সম্পর্কে জানতেন না, এটা জানলে হয়ত জ্ঞান-বিজ্ঞান আরও আরো বহুদূরে এগিয়ে যেত!
তথ্যসূত্র:
[১] Sherman Stein, ‘Archimedes : What Did He Do Besides Cry Eureka?
[২] Heath, The Works of Archimedes
[৩] Reviel Netz, William Noel, ‘How a Medieval Prayer Book Is Revealing the True Genius of Antiquity’s Greatest Scientist’
[৪] মহামতি Wikipedia